Question

14．春節(jié)期間，某客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需長時間排隊等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有400名旅客排隊等候購票，同時又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票．售票時售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張，規(guī)定每人只購一張票．某天若同時開放兩個售票窗口，售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x（分）的關(guān)系如圖所示．
（1）售票到第a分鐘時，用含a的代數(shù)式表示：新增購票人數(shù)為4a人，兩個售票窗口售票人數(shù)為6a人，排隊等候購票的人數(shù)為（400-2a）人；
（2）求a的值；
（3）若要在開始售票后20分鐘內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？

Answer 1

分析 （1）利用每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個售票窗口出售的票數(shù)3張可得售票到第a分鐘時，新增購票人數(shù)和兩個售票窗口售票人數(shù)，然后用400與4a的和減去6a即可得到排隊等候購票的人數(shù)；
（2）由（1）中排隊等候購票的人數(shù)等于320可列方程400+4a-6a=320，然后解方程即可；
（3）設(shè)同時開放x個窗口，根據(jù)題意列不等式3•20•x≥400+4×2，然后解不等式即可得到最少需同時開放的售票窗口數(shù)．

解答 解：（1）新增購票人數(shù)為4a人，兩個售票窗口售票人數(shù)為6a人，排隊等候購票的人數(shù)為400+6a-4a=（400-2a）人；
故答案為4a，6a，400-2a；
（2）400+4a-6a=320，解得a=40；
（3）設(shè)同時開放x個窗口，則3•20•x≥400+4×2，解得x≥8，
所以至少需同時開放8個售票窗口．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：建立一次函數(shù)函數(shù)模型，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．