Question

如圖，已知直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于點A，B兩點，點C是線段AB上任意一點，過C分別作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E．雙曲線y=

k

x

與CD，CE分別交于點P，Q兩點，若四邊形ODCE為正方形，且S△OPQ=

3

2

，則k的值是（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  5

  3

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，即可求得C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)一定關于y=x對稱，則P、Q一定是對稱點，則設Q的坐標是（2，a），則DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，根據(jù)正方形ODCE的面積-△ODQ的面積-△OEP的面積-△PCQ的面積=△OPQ的面積，即可列方程求得a的值，求得Q的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得k的值．

解答：解：四邊形ODCE為正方形，則OC是第一象限的角平分線，則解析式是y=x，
根據(jù)題意得：

y=x y=-x+4

，
解得：

x=2 y=2

，
則C的坐標是（2，2），
設Q的坐標是（2，a），
則DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，
正方形ODCE的面積是：4，
S_△ODQ=

1

2

×2•a=a，同理S_△OPE=a，S_△CPQ=

1

2

（2-a）²，
則4-a-a-

1

2

（2-a）²=

3

2

，
解得：a=1或-1（舍去），
則Q的坐標是（2，1），
把（2，1）代入y=

k

x

得：k=2．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與正方形的性質，解題的關鍵是理解反比例函數(shù)的軸對稱性，理解P和Q關于y=x對稱是關鍵．