【題目】已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長;
(Ⅱ)如圖②,若∠CAB=60°,求BD的長.
【答案】(1)AC=8,BD=CD=5;(2)5.
【解析】
試題(Ⅰ)利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形,利用勾股定理可以求得AC的長度;利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5;
(Ⅱ)如圖②,連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形,則BD=OB=OD=5.
試題解析:(Ⅰ)如圖①,∵BC是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,
∴由勾股定理得到:AC=.
∵AD平分∠CAB,
∴,
∴CD=BD.
在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,
∴易求BD=CD=5;
(Ⅱ)如圖②,連接OB,OD.
∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,
∴∠DAB=∠CAB=30°,
∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD,
∴△OBD是等邊三角形,
∴BD=OB=OD.
∵⊙O的直徑為10,則OB=5,
∴BD=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測得HB=6 m.
(1)請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去,當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B1處時(shí),其影子長為B1C1;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí),其影子長為B2C2;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時(shí),其影子BnCn的長為 m.(直接用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與⊙O相切于點(diǎn)A,作半徑OB并延長至點(diǎn)C,使得BC=OB,作CD⊥直線l于點(diǎn)D,連接BD得∠CBD=75°,則∠OCD=_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂
點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)將△ABC向左平移7個單位,請畫出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),其坐標(biāo)為(a,b),則平移后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 .
(3)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2.請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與AC相切于點(diǎn)A,且AB=AC,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,下列說法不正確的是().
A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=6x2,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;②關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1;③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x≤1時(shí),總有y≥0,當(dāng)1≤x≤3時(shí),總有y≤0,那么c的取值范圍是c≥3.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+3(a≠0)的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn),其中AB=4,連接BC.
(1)求二次函數(shù)的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)M作MN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N,求線段MN的最大值.
(3)當(dāng)0≤x≤t,則3≤y≤4,直接寫出t的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CE⊥AB于E,弦AD交CE延長線于點(diǎn)F,CF﹦AF.
(1)求證:;
(2)若BC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河流的兩岸,互相平行,河岸上有一排間隔為的電線桿,,…某人在河岸的處測得,然后沿河岸走了到達(dá)處,測得∠CBN=60°,求河流的寬度.(結(jié)果精確到)
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