Question

5．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，且$\frac{CB}{BA}$=$\frac{1}{2}$．點(diǎn)E在線段OA上一點(diǎn)，OE=3EA，若△AEB的面積為S，則S與k之間的關(guān)系滿足（　�。�

• A． k=$\frac{7}{2}$S
• B． k=3S
• C． k=$\frac{8}{3}$S
• D． k=$\frac{5}{2}$S

Answer 1

分析 作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=S_△BON，于是得到S_△AOB=S_梯形AMNB，設(shè)B（m，$\frac{k}{m}$），根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{BC}{AC}=\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，求得A（$\frac{m}{3}$，$\frac{3k}{m}$），根據(jù)OE=3EA，△AEB的面積為S，得到S_△AOB=4S=$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{3k}{m}$）×（m-$\frac{m}{3}$），于是得到結(jié)論．

解答 解：作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，
∵S_△AOM=S_△BON，
∴S_△AOB=S_梯形AMNB，
設(shè)B（m，$\frac{k}{m}$），
∵AM∥BN，∴$\frac{BC}{AC}=\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，
∴A（$\frac{m}{3}$，$\frac{3k}{m}$），
∵OE=3EA，△AEB的面積為S，∴S_△AOB=4S=$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{3k}{m}$）×（m-$\frac{m}{3}$），
∴4S=$\frac{4k}{3}$，
∴k=3S，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOB=S_梯形AMNB是解題的關(guān)鍵．