Question

設(shè)n是這樣的正整數(shù)：不存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=n；但是對(duì)于每個(gè)大于n的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)x，y，使得9x+11y=m．那么n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除性

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意表示出x與y，利用整除性問(wèn)題求解即可．注意分析已知條件．

解答：解：由x，y是整數(shù)可知：x=

m-11y

9

，y=

m-9x

11

是整數(shù)，
假設(shè)有一組（x，y）滿足9x+11y=m（m為最小的值），
則x=

m-11y

9

=

m

9

-

11y

9

是整數(shù)，
從而

m

9

應(yīng)該是整數(shù)，即m應(yīng)該被9整除，
同理：y=

m-9x

11

=

m

11

-

9x

11

是整數(shù)，
從而

m

11

是整數(shù)，即m應(yīng)該被11整除，
綜上，m既要被9又要被11整除，所以應(yīng)該是99，
而當(dāng)m=99時(shí)，x，y中必有一個(gè)為0（不是正整數(shù)），
所以n=99．
故答案為：99．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題，此題難度很大，解題時(shí)需要仔細(xì)分析．