Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象過面積為$\frac{1}{2}$的正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則a的值為-2．

Answer 1

分析 要求出a的值，就是要求出二次函數(shù)的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，要求坐標(biāo)根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以解決問題而求出結(jié)果．

解答 解：作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠BDO=90°，
∵四邊形ABOC是正方形，面積為$\frac{1}{2}$，
∴AB=BO=CO=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=1，BD=DO=$\frac{1}{2}$，
∴A（0，1），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{\frac{1}{4}a+c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的系數(shù)的方法．