Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若CD=2EF=6，BC=6$\sqrt{2}$，則∠C等于45°．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)三角形中位線定理可得BD=2EF，再由條件CD=2EF可得BD=CD=6，再利用勾股定理逆定理證明∠BDC是90°，從而可得∠C的度數(shù)．

解答 解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴BD=2EF，
∵CD=2EF=6，
∴DB=6，
∵6²+6²=（6$\sqrt{2}$）²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠C=$\frac{180°-90°}{2}$=45°．
故答案為：45．

點評 此題主要考查了三角形中位線定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．