Question

一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過點M（-2，2）．
（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)，并求出△MON的面積．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax²，然后把M點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，
把M（-2，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

x²；
（2）∵點N與點M關(guān)于y軸對稱，
∴N點坐標(biāo)為（2，2），
∴△MON的面積=

1

2

×2×（2+2）=4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．