Question

14．如圖，在等邊△ABC中，點D為BC邊上的點，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，則∠EDF的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=60°，再由DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F得出∠BDE=∠AFD=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=60°．
∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠BDE=∠AFD=90°．
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，
∴∠EDF=180°-∠A-∠AED-∠AFD=360°-60°-150°-90°=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查的是等邊三角形，三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．