Question

1．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為2或32．

Answer 1

分析 分兩種情況：點(diǎn)E在DC線段上，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

解答 解：如圖1，

∵折疊，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，
∴B、D′、E三點(diǎn)共線，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∵BD′=$\sqrt{A{B}^{2}-AD{′}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴DE=D′E=17-15=2；
如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，
∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D″=∠BCE}\\{AD″=BC}\\{∠BAD″=∠CBE}\end{array}\right.$，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∴DE=D″E=17+15=32．
綜上所知，DE=2或32．
故答案為：2或32．

點(diǎn)評(píng) 此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．