【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2017=____.

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知條件利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可求出S1=1，同理可求出S2= ，S3= ，每一個四邊形的面積都是上一個四邊形面積的，根據(jù)此規(guī)律即可求出S2017.

解：∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為：×2×2=2，

∵點E為BC邊中點，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

又∵EF∥AC，點E為BC邊中點，

∴S△BEF=，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，每一個四邊形的面積都是上一個四邊形面積的，

以此類推，S2017=.

故答案為： .

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【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為（　　）

A. 2B. 8C. D. 2

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(2)如圖乙，點P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線PE交直線BC于點D．

①在點P運動過程中，四邊形ACPB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進行平移，平移后的拋物線的頂點為A′，與直線的另一交點為B′，與x軸的右交點為C（點C不與點A′重合），連接B′C、A′C．

�。┤鐖D，在平移過程中，當點B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時，求平移的距離AA′的長；

ⅱ）在平移過程中，當△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時，求出所有滿足條件的點A′的坐標．

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