Question

【題目】如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用y=x+5表示，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用y=x2+bx+c表示．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；

（2）求水柱離坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距離A點(diǎn)2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+x+5；（2）當(dāng)x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為；（3）水柱能越過樹，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意先求出A,B的坐標(biāo)，再把其代入解析式即可

（2）由（1）即可解答

（3）過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，求出OD=4，把OD代入解析式即可

（1）∵AB=10、∠OAB=30°，

∴OB=AB=5、OA =10×=5，

則A（5，0）、B（0，5），

將A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，得：，

解得：，

∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；

（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）

=-x2+x

=-（x2-5x）

=-（x-）2+，

∴當(dāng)x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為；

（3）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，

∵AC=2、∠OAB=30°，

∴CD=1、AD=，

則OD=4，

當(dāng)x=4時，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，

所以水柱能越過樹．