Question

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足（x2﹣x）2﹣（x2﹣x）﹣6＝0，則代數(shù)式x2﹣x+1＝_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

設(shè)t＝x2﹣x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2﹣t﹣6＝0，利用因式分解法解該方程即可求得t的值；然后整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答，注意判斷方程的根的判別式≥0，方程有解．

解：設(shè)t＝x2﹣x，

由原方程，得

t2﹣t﹣6＝0，

整理，得

（t﹣3）（t+2）＝0，

所以t＝3或t＝﹣2．

當(dāng)t＝3時，x2﹣x＝3，x2﹣x+1＝4

當(dāng)t＝﹣2時，x2﹣x＝﹣2時，△＜0，方程無解，此種情形不存在．

故答案是：4．