Question

數(shù)列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，…的第2007項(xiàng)為

90

．

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律為連續(xù)偶數(shù)，相同數(shù)的個數(shù)也為連續(xù)偶數(shù)，進(jìn)一步利用連續(xù)自然數(shù)和的計(jì)算公式1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）估算得出第2007項(xiàng)的位置，由此解決問題．

解答：解：數(shù)列中相同數(shù)的個數(shù)為2、4、6、8、…、2n個，由題意利方程得，
2+4+6+8+…+2n=2007，
2（1+2+3+4+…+n）=2007，
n（n+1）=2007，
解得n₁≈45，n₂≈-44（不合題意，舍去）
所以第2007項(xiàng)為45×2=90．
故答案為90．

點(diǎn)評：此題比較容易發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)為連續(xù)偶數(shù)，而相同數(shù)的個數(shù)恰為連續(xù)偶數(shù)，進(jìn)一步利用連續(xù)自然數(shù)和的計(jì)算公式1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）估算得出第2007項(xiàng)的位置即可解答．