Question

【題目】如圖，在中，平分.

（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點

①若，，則　　；

②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點．請你做出示意圖，直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線定義和三角形外角定理求得∠PDE的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余，即可解答；

（2）根據(jù)（1）的思路，進行推導，即可求得三個角之間的關(guān)系；

（3）根據(jù)（1）的思路，進行推導，即可求得三個角之間的關(guān)系；

解：（1）①，，

，

平分，

，

，

，

；

故答案為：；

②數(shù)量關(guān)系：；理由如下：

設(shè)，，

平分，，

，

．

．

．

，，

．

（2），理由如下：

如圖所示：

設(shè)，，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

．