如圖，在△ABC中，AD是中線，DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC交AB、AC于點(diǎn)E、F．試判斷BE＋CF與EF 的關(guān)系．

答案：
解析：

延長(zhǎng)FD到P，使得DP＝DF，連接PB、PE．

利用SAS易證△BPD≌△CFD，

得BP＝CF；

又DE、DF分別平分∠ADB和∠ADC，

所以∠EDF＝(∠ADB+∠ADC)＝90°，

再利用SAS易證△EPD≌△EFD，

得EP＝EF；

因?yàn)樵?/FONT>ΔBEP中BE+BP＞EP，

所以BE+CF＞EF．


提示：

要判斷BE+CF與EF之間的關(guān)系，即要將BE、CF、EF放入一個(gè)三角形中，由此想到要借助圖形的運(yùn)動(dòng)構(gòu)造全等三角形，結(jié)合D是中點(diǎn)的條件，考慮用“倍長(zhǎng)中線法”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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