Question

有一直徑為

2

m的圓形紙片，要從中剪去一個最大的圓心角是90°的扇形ABC（如圖）．
（1）求被剪掉的陰影部分的面積；
（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？
（3）求圓錐的全面積．

Answer 1

分析：（1）因為扇形ABC的圓心角是90°，所以BC為⊙O的直徑=

2

m，△ABC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AB即扇形ABC的半徑，然后利用扇形面積=

nπr2

360

，再求出圓的面積即可求出答案；
（2）利用扇形的底面圓的周長=展開圖的弧長即可求解；
（3）利用（2）的所求，圓錐的全面積=展開圖中扇形的面積+底面圓的面積．

解答：解：（1）連接BC，∵∠A=90°，
∴BC為⊙O的直徑．
在Rt△ABC中，AB=AC，且AB²+AC²=BC²，
∴AB=AC=1，
∴S_陰影=S_⊙O-S_扇形ABC=π•（

2

2

）²-

90π×12

360

=

1

2

π-

1

4

π=

1

4

π（m²）；

（2）設圓錐底面半徑為r，則

BC

長為2πr．
∴

90π×1

180

=2πr，
∴r=

1

4

（m）；

（3）S_全=S_側+S_底=S_扇形ABC+S_圓=

1

4

π+（

1

4

）²•π=

5

16

πm²．

點評：本題需靈活掌握扇形的面積公式，結合勾股定理即可解決問題．