求證：如果關于x的方程沒有實數(shù)根，那么，關于y的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．

答案：略
解析：

證明：設方程，即的根的判別式為，方程的根的判別式為，則．

．

∵方程沒有實數(shù)根，

∴，即4m＋40＜0，解得m＜－10．

當m＜－10時，m＋4＜－6．

∴，即．

故方程有兩個不相等的實數(shù)根．


提示：

可根據(jù)一元二次方程的根的判別式求證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，⊙O1與⊙O2相交，大圓⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于點C，D，過B作⊙O2的切線，E為切點，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的長是關于x的方程x2+px+q=0的兩個根．
（1）求證：AC=BD；
（2）用含m，n的代數(shù)式分別表示p和q；
（3）如果關于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：初中數(shù)學解題思路與方法 題型：047

如圖，在梯形和ABCD中，AB∥BC，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如果關于x的方程ax2＋2bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求證：∠ACD＝∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，⊙O1與⊙O2相交，大圓⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于點C，D，過B作⊙O2的切線，E為切點，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的長是關于x的方程x2+px+q=0的兩個根．
（1）求證：AC=BD；
（2）用含m，n的代數(shù)式分別表示p和q；
（3）如果關于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：1997年浙江省中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2相交，大圓⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于點C，D，過B作⊙O2的切線，E為切點，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的長是關于x的方程x2+px+q=0的兩個根．
（1）求證：AC=BD；
（2）用含m，n的代數(shù)式分別表示p和q；
（3）如果關于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半徑．

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