平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出滿足上述條件的一個(gè)圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）請(qǐng)?jiān)佼嫵龈髦本�之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形（至少兩個(gè)）；
（3）你能否畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形，其中n分別為6，21，15？
（4）請(qǐng)盡可能多地畫出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

解：（1）如圖1所示；交點(diǎn)共有6個(gè)，


（2）如圖2，3．

（3）當(dāng)n=6時(shí)，必須有6條直線平行，都與一條直線相交．如圖4，
當(dāng)n=21時(shí)，必須使7條直線中的每2條直線都相交（即無任何兩條直線平行）如圖5，
當(dāng)n=15時(shí)，如圖6，



（4）當(dāng)我們給出較多答案時(shí)，從較多的圖形中，可以總結(jié)出以下規(guī)律：
①當(dāng)7條直線都相互平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0，這是交點(diǎn)最少，
②當(dāng)7條直線每兩條均相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為21，這是交點(diǎn)最多，
③設(shè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則0≤n≤21，
分析：從平行線的角度考慮，先考慮六條直線都平行，再考慮五條、四條，三條，二條直線平行，都不平行作出草圖即可看出．
從畫出的圖形中歸納規(guī)律即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線與相交線，關(guān)鍵是根據(jù)一定的規(guī)律畫出圖形，再再根據(jù)圖形歸納規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表
點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
④結(jié)論：
試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可連成三角形個(gè)數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省虞城縣營盤中學(xué)中考模擬三數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
（4）結(jié)論：
試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可連成三角形個(gè)數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
(3)推理：                             （4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京四中2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬11.doc 題型：填空題

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可作出直線條數(shù)
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線。取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即
④結(jié)論：
試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出      個(gè)三角形；
……
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù)
可連成三角形個(gè)數(shù)
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過其中的每兩點(diǎn)畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)Sn發(fā)現(xiàn)：如下表
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可作出直線條數(shù)
21=S2=
33=S3=
46=S4=
510=S5=
……
nSn=
③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即Sn=④結(jié)論：Sn=試探究以下幾個(gè)問題：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出______個(gè)三角形；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（填下表）
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)
3
4
5
…
n
（3）推理：
（4）結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；
當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
（3）推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即．
（4）結(jié)論：．
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)
2 l=S2=
33=S3=
4 6=S4=
5 10=S5=
……
n Sn=
試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作______個(gè)三角形；
…
②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：
點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)
3 
4 
5 
……
n 
③推理：______
取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，
取第二個(gè)點(diǎn)B有（n-1）種取法，
取第三個(gè)點(diǎn)C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6．
④結(jié)論：______．

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