Question

【題目】已知函數(shù)y1=x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x＞0）的關(guān)系式；

（3）根據(jù)圖象（x＞0）直接寫出y1＞y2時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B（0，2），A（﹣3，0）（2）（3）x＞3

【解析】

試題分析：（1）分別令一次函數(shù)解析式中x=0、y=0求出y、x的值，從而得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合中位線的性質(zhì)，找出線段OD、DC的長(zhǎng)度，從而找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的系數(shù)k，從而得出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）令一次函數(shù)y1=x+2中x=0，則y=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；

令一次函數(shù)y1=x+2中y=0，則x+2=0，

解得：x=﹣3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

（2）∵OB是△ACD的中位線，

∴，

∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，2），

∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=（x＞0）．

（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x＞3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式y(tǒng)1＞y2時(shí)的取值范圍為x＞3．