為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y；那么原方程可化為y2-5y+4=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，所以數(shù)學(xué)公式；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，所以數(shù)學(xué)公式則原方程的解為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
解答下列問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用______法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；
（2）請(qǐng)利用上述方法解方程：（x2-2）2-5（x2-2）+6=0．

解：（1）換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x2-2=y，
則原方程可化為：y2-5y+6=0，
解這個(gè)方程，得y1=2，y2=3，
當(dāng)y1=2時(shí)，x2-2=2，
所以x=±2，
x1=2，x2=-2，
當(dāng)y2=3時(shí)，x2-2=3，
所以x=，
x3=，x4=-，
則原方程的解為x1=2，x2=-2，x3=，x4=-．
分析：（1）根據(jù)換元法的意義即可求出答案；
（2）先設(shè)x2-2=y，則原方程可化為y2-5y+6=0，再進(jìn)行解方程求出y的值，再把y的值代入x2-2，即可求出x的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握換元思想，把復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題．
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4
當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，∴x2=2，x=±
2

當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，x=±
5

∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（2）x4-10x2+9=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個(gè)整體，設(shè)x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，∴x=±
2
；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，∴x=±
5
．
因此原方程的解為：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）已知方程
1
x2-2x
=x2-2x-3，如果設(shè)x2-2x=y，那么原方程可化為
 
（寫(xiě)成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x2+3x+2）=24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則
（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4
當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
2
；
當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
．
∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程：x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

材料：為解方程x4-x2-6=0，可將方程變形為（x2）2-x2-6=0，
然后設(shè)x2=y，則（x2）2=y2，原方程化為y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．當(dāng)y1=-2時(shí)，x2=-2無(wú)意義，舍去；
當(dāng)y2=3時(shí)，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解為x1=
3
，x2=-
3
．
問(wèn)題：（1）在原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
 的數(shù)學(xué)思想；
（2）利用本題的解題方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

材料：為解方程x4-x2-6=0，可將方程變形為（x2）2-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，則（x2）2=y2，原方程化為y2-y-6=0…①，
解得y1=-2，y2=3．
當(dāng)y1=-2時(shí)，x2=-2無(wú)意義，舍去；當(dāng)y2=3時(shí)，x2=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解為x1=
3
，x2=-
3
．
問(wèn)題：利用本題的解題方法，解方程（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．

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