Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac，其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=-＞-1，且c＞0；

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；

③已知拋物線經(jīng)過(guò)（-1，2），即a-b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），

由①知：4a-2b+c＜0（3）；聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a-c＜-4；

故3a＜-3，即a＜-1；所以③正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：

＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②③④．

故選D．