Question

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C．若AB

是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）在上述題設(shè)條件下，ΔABC還需滿(mǎn)足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？（直接寫(xiě)出

結(jié)論）．

 

Answer 1

（1）AB=AC，見(jiàn)解析；

（2）△ABC為正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C

【解析】

試題分析：（1）連接AD；由圓周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中點(diǎn)，因此AD是BC的垂直平分線(xiàn)，由此可得出AB=AC的結(jié)論．

（2）若E是AC的中點(diǎn)，那么連接BE后，同（1）可證得AB=BC；由（1）知：AB=AC，那么此時(shí)AB=AC=BC，即△ABC是等邊三角形．可根據(jù)這個(gè)結(jié)論來(lái)添加條件．

 

試題解析：【解析】
（1）AB=AC

證明：連結(jié)AD，則AD⊥BC

又∵BD=DC，∴ AD是線(xiàn)段BD的中垂線(xiàn)

∴ AB=AC

（2）△ABC為正三角形，或AB=BC，或AC=BC，

或∠A=∠B，或∠A=∠C

考點(diǎn)：全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)