如圖4­3­15，在▱ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE＝DF.

(1)圖中共有______對全等三角形；

(2)請寫出其中一對全等三角形：________≌__________，并加以證明．

圖4­3­15


解：(1)3

(2)①△ABE≌△CDF.

證明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．

②△ADE≌△CBF.

證明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，

∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF.

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

③△ABD≌△CDB.

證明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，

又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．

(任選其中一對進行證明即可)


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