Question

如圖，直線y=

1

2

x+2交x軸于A，交y軸于B
（1）直線AB關(guān)于y軸對稱的直線解析式為

 

；
（2）直線AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后的直線解析式為

 

；
（3）將直線AB繞點(diǎn)P（-1，0）順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱確定兩個(gè)坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解；
（3）旋轉(zhuǎn)90°所得的直線的k與原直線的k互為負(fù)倒數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)（-1，3）可得出答案．

解答：解：由題意得：A（-4，0），B（0，2），
（1）∵關(guān)于y軸對稱則：此直線過點(diǎn)（0，2）和（4，0），
∴可得函數(shù)解析式為i：y=-

1

2

x+2；

（2）∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，
∴可得函數(shù)解析式過點(diǎn)（0，-2）和（4，0），
∴函數(shù)解析式為：y=

1

2

x-2

（3）設(shè)函數(shù)解析式為y=-2x+b，
又∵過點(diǎn)（-1，3），
∴函數(shù)解析式為：y=-2x+1．
故答案為：y=-

1

2

x+2；y=

1

2

x-2．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握幾種對稱的特點(diǎn)．