已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，則∠ABC=________．

25°或65°
分析：畫出相應(yīng)圖形，分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形2種情況解答即可．
解答：解：
（1）圓心O在△ABC外部，
在優(yōu)弧BC上任選一點D，連接BD，CD．
∴∠BDC=∠BOC=50°，
∴∠BAC=180°-∠BDC=130°；
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=25°；
（2）圓心O在△ABC內(nèi)部．
∠BAC=∠BOC=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=65°；
故答案為25°或65°．
點評：主要考查三角形圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)；分情況探討是解決本題的易錯點；用到的知識點為：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖P是△ABC所在平面上一點．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P就叫做費馬點．
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（1）當(dāng)△ABC是等邊三角形時，作尺規(guī)法作出△ABC費馬點．（不要求寫出作法，只要保留作圖痕跡）
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（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
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．四邊形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的費馬點．求：P點到AB的距離．
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（3）已知：銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點．
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點為△ABC的費馬點．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知等腰Rt△ABC（如圖），試取斜邊AB上的一點為圓心畫圖，使點A，B，C分別在所畫的圓內(nèi)、圓外和圓上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洪山區(qū)模擬）已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點，且點P不與A、B重合．點Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）
（2）當(dāng)P是AB的中點時，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時滿足條件的點Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？
（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Rt△ABC中，直角邊AC=3，BC=4，P、Q分別是AB、BC上的動點，且點P不與A、B重合．點Q不與B、C重合．
（1）若CP⊥AB于點P，如圖1，△CPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？直接寫出相等的腰和相應(yīng)的CQ的長（不寫解答過程）
（2）當(dāng)P是AB的中點時，如圖2，若△CPQ與△ABC相似，這時滿足條件的點Q有幾個？分別求出相應(yīng)的CQ的長？
（3）當(dāng)CQ的長取不同的值時，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有情況？若不可能，請說明理由．

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