【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【答案】A

【解析】

連接AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

連接AP，

∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，

∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是過點(diǎn)P，沒有辦法證明△BRP≌△CSP，③不成立．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“宏揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A﹣國(guó)學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）如圖，希望參加活動(dòng)C占20%，希望參加活動(dòng)B占15%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為 度，根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）學(xué)�，F(xiàn)有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，為邊上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，設(shè)，

（1）若，，則__________；__________；若，，則__________；__________；

（2）由此猜想與的關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……，移動(dòng)2019次后，該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形中，，過點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接.

（1）請(qǐng)你根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，則菱形的面積為 .（直接寫出答案）

（3）請(qǐng)用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表：

用電量/度

8

9

10

13

14

15

天數(shù)

1

1

2

3

1

2

（1）這10天用電量的眾數(shù)是______度，中位數(shù)是______度；

（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；

（3）該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只螞蟻從一點(diǎn)出發(fā)在一條直線上爬行，規(guī)定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，螞蟻爬行的各段路程依次為(單位：厘米)：-2，-5，+8，-4，+5.

(1)請(qǐng)你以1厘米為一個(gè)單位長(zhǎng)度并將螞蟻的出發(fā)點(diǎn)作為原點(diǎn)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出螞蟻每次到達(dá)的位置(依次用、、、、表示).

(2)直接寫出螞蟻?zhàn)钸h(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)多少厘米？

(3)若螞蟻爬行的速度不變，爬完這些路程共用時(shí)6分鐘，通過計(jì)算說明螞蟻爬行的速度是多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)＞0）的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，與直線l：交于點(diǎn)C，點(diǎn)A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面積為2．

(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，且∠POC＝45°，求點(diǎn)P坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案