Question

如圖，已知△ABC：
（1）AC的長等于______；
（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______；
（3）若將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，則A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是______；
（4）在圖中畫出第（2）問中△A′B′C′或第（3）問中△A₁B₁C₁的圖形．

Answer 1

解：（1）由圖形可知：A（-1，2），C（0，-1），
由勾股定理得：AC==，
故答案為：．

（2）A（-1，2），
∵將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，
∴-1+2=1，
∴A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．

（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)，A₁落在X軸上，且AC=CA₁=，
∵OC=1，
∴OA₁=3，
∴A₁（3，0），
故答案為：（3，0）．

（4）如圖：△A′B′C′或△A₁B₁C₁，
∴△A′B′C′或△A₁B₁C₁即為所求作的圖形．

分析：（1）由圖形可知：A（-1，2），C（0，-1），根據(jù)勾股定理求出AC即可；
（2）根據(jù)A（-1，2）和平移的性質(zhì)得到-1+2=1，即可求出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)作圖-旋轉(zhuǎn)變換得到A₁落在X軸上，且AC=CA₁=，根據(jù)OC=1，求出OA₁=3，即可得到答案；
（4）根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出即可．
點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，作圖-平移變換的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)正確畫圖是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型．