Question

（2008•黔南州）如圖，點D、E分別是AB、AC邊上的中點，若S_△ADE=1，則S_{四邊形BDEC}=

3

．

Answer 1

分析：由點D、E分別是AB、AC邊上的中點，可知DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，即可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方與S_△ADE=1，即可求得△ABC的面積，繼而求得答案．

解答：解：∵點D、E分別是AB、AC邊上的中點，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4，
∴S_{四邊形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=3．
故答案為：3．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．