Question

如圖，現(xiàn)有一扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長為2

3

cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（　　）

• A、

  2

  3

  cm
• B、

  2

  3

  πcm
• C、

  3

  2

  cm
• D、

  3

  2

  πcm

Answer 1

分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系求底面半徑．

解答：解：過點(diǎn)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，

則AC=BC=

1

2

AB=

3

，OC=

1

2

AO=

1

2

R，
設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r
在Rt△AOC中，R²=（

R

2

）²+(

3

)2
解得R=2cm
∴扇形的弧長=

120π•2

180

=2πr
解得，r=

2

3

cm
故選A．

點(diǎn)評：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．