如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

 

【答案】

（1）證明見解析（2）3

【解析】（1）證明：∵AB=2CD , E是AB的中點

∴BE=CD

又∵AB∥CD

∴四邊形BCDE是平行四邊形

∴BC∥DE,  BC=DE

∴∠BDE=∠DBF， ∠DEF=∠BFM

∴△EDM∽△FBM

（2）∵BC=DE，  F為BC的中點

∴BF=DE

∵△EDM∽△FBM

∴

∴BM=DB，又∵DB=9cm

∴BM=3CM

（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長．

A
 
 

練習冊系列答案
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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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