Question

18．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C，求△BOC的面積；
（3）觀察圖象請直接寫出：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）求△BOC的面積就是求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）由圖象可直接觀察出一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=3
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{3}{x}$；
∵點(diǎn)B（n，-1）在反比例函數(shù)圖象上
∴n=-3
∵點(diǎn)A（1，3）和B（-3，-1）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+b=3}\\{-3m+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+2

（2）當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)值為2
∴OC=2
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×|-3|=3．

（3）由圖可知，在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，或在B點(diǎn)右側(cè)y軸左側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值，
此時(shí)x＞1或-3＜x＜0．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)并挖掘圖形提供的隱含條件．