Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．根據(jù)上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=________；（x₁-2）（x₂-2）=________．

Answer 1

6    14
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)==-2和（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4代入數(shù)值計(jì)算即可．
解答：∵x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=2．
∴==-2=8-2=6；
（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=2+8+4=14．
故答案為：6，14．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．