Question

如圖，在△ABC中，cm，cm，cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當端點E到達C時運動停止，過點E作EF∥AC交AB于點F（當點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設運動的時間為秒（）

（1）直接寫出用含的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;

（2）在這個動動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出的值;若不能，請說明理由;

（3）設M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）， .（2）、或（3）

【解析】解：（1），···················· 1分

.···························· 4分

（2）分三種情況討論：

 ①當時，

有

∴點與點重合，

∴ ············ 5分

②當時,

∴,

解得： ········· 7分

③當時,

有

∴△DEF∽△ABC.

∴, 即,

解得：.  ········ 9分

綜上所述，當、或秒時，△為等腰三角形．

（3）設P是AC的中點，連接BP，

∵∥

∴△∽△.

∴  ∴

又 ∴△∽△

∴··························· 10分

∴點沿直線BP運動，MN也隨之平移.

如圖，設MN從ST位置運動到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形.

∵、分別是、的中點，∴∥DE，且ST=MN=

分別過點T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點R，則四邊形TKLR是矩形，

當t=0時，EF=（0+4）=TK=EF···

當t=12時，EF=AC=10，PL=AC··10·

∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

∴·PR=2×

∴整個運動過程中，MN所掃過的面積為cm².    13分

（1）由題意得，利用相似比求出EF的長

（2）分三種情況討論：①當時，②當時, ③當時

（3）設P是AC的中點，連接BP，通過相似證得，、分別是、的中點，求得ST=2 ，分別過點T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點R，則四邊形TKLR是矩形，利用三角函數(shù)求得PL、TK的值，得出PR的值，從而得出結(jié)論