Question

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則滿足條件的點(diǎn)P有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：題中沒(méi)有指明△ODP的腰長(zhǎng)與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解．

解答：解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
在直角△OPC中，CP=

OP2-0C2

=

52-42

=3，則P的坐標(biāo)是（3，4）；
若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，
在直角△PDM中，PM=

PD2-DM2

═

52-42

=3，
當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=CM-PM=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；
當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=CM+PM=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．
所以滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．