Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠ACD=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBF中

，

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）解：D點在任意位置，四邊形CDFE是平行四邊形，

∵∠BDE+60=∠DAC+60，

∴∠BDE=∠DAC，

又∵∠DAC=∠BCF，

∴∠BDE=∠BCF，

∴ED∥CF，

又∵△ACD≌△CBF，

∴CF=AD=DE，

∴四邊形是CDEF平行四邊形．

【解析】（1）直接利用等邊三角形的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；（2）直接利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的判定方法得出答案．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．