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數學活動課上，老師向同學們講學校正在規(guī)劃籌建周長為400m的跑道的消息，鼓勵同學們試著給要建的跑道畫一個示意圖．要求跑道的兩端是半圓形，中間是直線跑道，且跑道中間矩形面積最大．下面是四位同學給出的示意圖，你認為正確的是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：先設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2，則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=•πd•2x≤，可得最大值以及對應的d、x的值，即可求出答案．
解答：設矩形的長為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2，根據題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
S=dx=•πd•2x≤=，
當且僅當πd=2x=200，即x=100時等號成立，此時，d=，
所以，應設計矩形的長為100m，寬約為63.7m時，矩形面積最大；
故選B．
點評：本題考查了二次函數的應用；解題的關鍵是根據基本不等式a+b≥2，（其中a＞0，b＞0）進行變形應用，或者用二次函數的性質解答也可以．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學在河南岸點A處觀測到河對岸岸邊有一點C，測得C在點A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達B處，測得C在點B東偏北45°的方精英家教網向上，請你根據以上數據，幫助小明同學計算出這條河的寬度．（參考數據：sin20°≈
1
2
，tan29°≈
3
5
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在一次數學活動課上，老師帶領學生去測長江的寬度，某學生在長江北岸點A處觀測到長江對岸水邊有一點C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達B處，測得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫出學生測量的示意圖；
（2）請你根據以上數據，幫助該同學計算出長江的寬度（精確到0.1 m）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•富寧縣模擬）在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測河對岸水邊點C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西60°的方向上．請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（精確到0.1，參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測河對岸水邊點C，測得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到達B處，測得C在B北偏西60°的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（答案帶根號）

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