如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．
分析：（1）根據(jù)正方形的對稱性，找出關(guān)于對角線AC對稱的三角形即可；
（2）根據(jù)對稱性求出∠BEC的度數(shù)，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠CBE的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可．
解答：解：（1）根據(jù)正方形的對稱性，正方形ABCD關(guān)于直線AC成軸對稱，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；

（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=
1
2
∠DEB=
1
2
×140°=70°，
又∵正方形對角線AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要涉及正方形的軸對稱性，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟練掌握正方形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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