設(shè)2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n為正整數(shù)，a1，a2，…，an為互不相等的自然數(shù)（包括0，約定30=1），c1，c2，…，cn中的每一個(gè)都等于1或-1，則a1+a2+…+an=
22
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．
分析：首先把2005分解成若干個(gè)3n之和與差的形式，然后求出a1+a2+…+an的值．
解答：解：根據(jù)題意可知：
2005+35+33+3=37+34+32+30，
故2005=37-35+34-33+32-3+30，
故a1+a2+…+an=7+5+4+3+2+1+0=22．
故答案為22．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把2005分解成若干個(gè)3n之和與差的形式，此題難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n為正整數(shù)，a1，a2，…，an為互不相等的自然數(shù)（包括0，約定30=1），c1，c2，…，cn中的每一個(gè)都等于1或-1，則a1+a2+…+an=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得△A2B2C2．
（1）直接寫出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)；
（2）能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形，得△A2B2C2．
（1）直接寫出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)；
（2）能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

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