Question

已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點，PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值為

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   3或

Answer 1

D
分析：點P是直線AB上的一點，則P可能在線段BE上，或BE的延長線上，因分兩種情況進行討論．
過O作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．
解答：解：作OE⊥AB，則EB=8×=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半徑為5，∴OE==3．
當(dāng)P在線段BE上時：tan∠OPA==3；
當(dāng)P在線段EB的延長線上時：設(shè)P是P₁，則tan∠OP₁A=3÷（1+3+3）=．
故選D．
點評：根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．