Question

已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B（2，m）．且與一次函數(shù)y=x+1的圖象平行．
（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式及m的值．
（2）若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（x，0），到定點(diǎn)A（4，3）、B（2，m）的距離分別為PA和PB，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為多少時(shí)，PA+PB的值最��？

Answer 1

解：（1）∵與一次函數(shù)y=x+1的圖象平行，
∴y=x+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），
∴3=4+b
b=-1，
∴y=x-1．
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，m），在函數(shù)y=x-1上，
∴m=2-1=1．

（2）∵A（4，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（4，-3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），
∴A′B的直線(xiàn)解析式為y=-2x+5，
當(dāng)y=0時(shí)，x=2.5．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2.5，0）．
即當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2.5，0）時(shí)，PA+PB的值最小．
分析：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b和y=x+1的圖象平行，所以k=1，根據(jù)過(guò)點(diǎn)A（4，3）可求出函數(shù)式，代入自變量2可求出m的值．
（2）應(yīng)該找到A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A′，連接A′B與x軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn)，求出A′B直線(xiàn)所在的函數(shù)式，當(dāng)函數(shù)值是0時(shí)，可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)上的點(diǎn)確定函數(shù)式以及知道函數(shù)值求自變量，或者知道自變量求函數(shù)值，和軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)的問(wèn)題．