Question

如圖，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．

注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

Answer 1

              解：（1）∵拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），

∴將A與B坐標(biāo)代入得：，

解得：，

則拋物線解析式為y=﹣x²+2x+3；

（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）得，D（1，4），

∵對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，

∴DE=4，OE=1，

∵B（﹣1，0），

∴BO=1，

∴BE=2，

在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD===2．