Question

13．如圖所示，已知AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，若AE=AF，求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABE+∠AEF=∠DBF+∠BFD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠AEF，由對頂角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BFD，等量代換得到∠AEF=∠BFD，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABE=∠DBE，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥CB，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠AEF=∠DBF+∠BFD=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEF=∠BFD，
∴∠ABE=∠DBE，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．