Question

13．如圖，AC=AE，AB=AD，BC與DE相交于F，∠1=∠2=25°．
（1）說明△ABC≌△ADE；
（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）證出∠BAC=∠DAE，由SAS證明△ABC≌△ADE即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠D，再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出∠BFD=∠2=25°即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}&{\;}\\{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）解：如圖所示：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠3=∠4，
∴∠BFD=∠2=25°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．