Question

8．已知a+$\frac{1}{a}$=6，則a-$\frac{1}{a}$=$±4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)a+$\frac{1}{a}$=6，可以求得${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值，從而可以的得到a-$\frac{1}{a}$的值．

解答 解：∵$a+\frac{1}{a}=6$，
∴$（a+\frac{1}{a}）^{2}={a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}=36$，
∴${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=34$，
∴$（a-\frac{1}{a}）^{2}={a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=34-2=32$，
∴$a-\frac{1}{a}=±4\sqrt{2}$，
故答案為：$±4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是由a+$\frac{1}{a}$=6可以通過(guò)變形得到${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值，從而建立與a-$\frac{1}{a}$的關(guān)系．