Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍內(nèi)，當a為何整數(shù)時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？
（4）在（3）的條件下，計算a²⁰¹²+

1

a2013

的值．

Answer 1

（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得，2x=-6+2a，
解得x=a-3，
①-②得，2y=-8-4a，
解得y=-2a-4，
∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，
∴

a-3≤0① -2a-4＜0②

，
由①得，a≤3，
由②得，a＞-2，
所以，a的取值范圍是-2＜a≤3；

（2）|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；

（3）∵2ax+x＞2a+1的解為x＜1，
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
又∵-2＜a≤3，
∴整數(shù)a的值為-1；

（4）a=-1時，a²⁰¹²+

1

a2013

=（-1）²⁰¹²+

1

(-1)2013

=1-1=0．