【題目】如圖,已知拋物線(為常數(shù),且)與軸從左至右依次交于A,B兩點,與軸交于點C,經過點B的直線與拋物線的另一交點為D.
(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若在第一象限的拋物線上有點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的條件下,設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?
【答案】(1);(2)或;(3)F.
【解析】
試題(1)根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系,依次求出的值得到直線的解析式、點D的縱坐標、的值得到拋物線的函數(shù)表達式.
∵BM=9,AB=6,∴BF=,BD=,AF=
(2)分△PAB∽△ABC和△PAB∽△BAC兩種情況討論即可.
(3)過點D作DH⊥y軸于點H,過點A作AG⊥DH于點G,交BD于點F,則點F即為所求,理由是,由于點M在線段AF上以每秒1個單位的速度運動,在線段FD上以每秒2個單位的速度運動,從而根據(jù)直線BD的傾斜角是30°知道,又根據(jù)垂直線段最短的性質知點F即為所求,從而根據(jù)含30°直角三角形的性質求解即可.
試題解析:(1)∵拋物線(為常數(shù),且)與軸從左至右依次交于A,B兩點,
∴A(-2,0),B(4,0).
∵點B在直線上,∴,即.
∴直線的解析式為.
∵點D在直線上,且橫坐標為-5,∴縱坐標為.
∵點D在拋物線上,∴,解得.
∴拋物線的函數(shù)表達式為.
(2)易得,點C的坐標為,則.
設點P的坐標為,
分兩種情況:
①若△PAB∽△ABC,則∠PAB=∠ABC,.
∴由∠PAB=∠ABC 得,即.
∴,解得.
此時點P的坐標為,,
∴由得,解得.
②若△PAB∽△BAC,則∠PAB=∠BAC,.
∴由∠PAB=∠BAC 得,即.
∴,解得.
此時點P的坐標為,,
∴由得,解得.
(3)如圖,過點D作DH⊥y軸于點H,過點A作AG⊥DH于點G,交BD于點F,則點F即為所求.
∵直線BD的解析式為,∴∠FBA=∠FGD=30°.
∵AB=6,∴AF=.
∴點F的坐標為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點在直線上,點的坐標分別是,連接,將沿射線方向平移,使點O移動到點M,得到(點分別對應點).
(1)填空:m的值為_____________,點C的坐標是______________;
(2)在射線上是否存在一點N,使,如果存在,請求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)連接,點P是射線上一動點,請直接寫出使是等腰三角形時點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩幢大樓的部分截面及相關數(shù)據(jù)如圖,小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災,此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時,消防員正在進行噴水滅火,水流路線呈拋物線,在1.2m高的D處噴出,水流正好經過E,F. 若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同,現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水噴到F處進行滅火.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校開展拓展課程展示活動,需要制作A,B兩種型號的宣傳廣告共20個,已知A,B兩種廣告牌的單價分別為40元,70元
(1)若根據(jù)活動需要,A種廣告牌數(shù)量與B種廣告牌數(shù)量之比為3:2,需要多少費用?
(2)若需制作A,B兩種型號的宣傳廣告牌,其中B種型號不少于5個,制作總費用不超過1000元,則有幾種制作方案?每一種制作方案的費用分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點,于點Q,過點B作半圓O的切線,交OQ的延長線于點P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結論:①當0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②S△ABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤當△BPQ與△BEA相似時,t=14.5.其中正確結論的序號是( 。
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),二次函數(shù)y=x2+bx﹣2的圖象經過C點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)平移該二次函數(shù)圖象的對稱軸所在直線l,若直線l恰好將△ABC的面積分為1:2兩部分,請求出此時直線l與x軸的交點坐標;
(3)將△ABC以AC所在直線為對稱軸翻折180°,得到△AB′C,那么在二次函數(shù)圖象上是否存在點P,使△PB′C是以B′C為直角邊的直角三角形?若存在,請求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題提出)|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少?
(閱讀理解)
為了解決這個問題,我們先從最簡單的情況入手.|a|的幾何意義是a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離.那么|a﹣1|可以看做a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1的距離;|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a這個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和.下面我們結合數(shù)軸研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值.
我們先看a表示的點可能的3種情況,如圖所示:
(1)如圖①,a在1的左邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
(2)如圖②,a在1和2之間(包括在1,2上),可以看出a到1和2的距離之和等于1.
(3)如圖③,a在2的右邊,從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.
(問題解決)
(1)|a﹣2|+|a﹣5|的幾何意義是 .請你結合數(shù)軸探究:|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是 .
(2)|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的幾何意義是 .請你結合數(shù)軸探究:|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 ,并在圖④的數(shù)軸上描出得到最小值時a所在的位置,由此可以得出a為 .
(3)求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值.
(4)求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值.
(拓展應用)
請在圖⑤的數(shù)軸上表示出a,使它到2,5的距離之和小于4,并直接寫出a的范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O和⊙O上一點P.
求作:⊙O的切線MN,使MN經過點P.
作法:如圖,
(1)作射線OP;
(2)以點P為圓心,小于OP的長為半徑作弧交射線OP于A,B兩點;
(3)分別以點A,B為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧交于M,N兩點;
(4)作直線MN.則MN就是所求作的⊙O的切線.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________________________________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com