Question

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB方向向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)B停止．如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積是8cm²？

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PQC的面積等于8cm²，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB方向向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)B停止，表示出CP和CQ的長(zhǎng)可列方程求解．

解答 解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm²，由題意得
$\frac{1}{2}$（6-t）2t=8
解得，t₁=2，t₂=4，
經(jīng)檢驗(yàn)，t₁=2，t₂=都4是原方程的解，所以，經(jīng)過2秒或4秒，△PCQ的面積等于8cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PCQ的面積等于8cm²”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．