【題目】24.在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F.

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)2

【解析】試題分析:(1)證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可;

2)求出∠ABE=30°,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AEBE,即可求出答案.

試題解析:(1四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABD=∠CDB

在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BEAD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD,∠CDF=∠CDB

∴∠ABE=∠CDF,

△ABE△CDF

,

∴△ABE≌△CDFASA),

∴AE=CF,

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC,AD∥BC

∴DE=BF,DE∥BF

四邊形BFDE為平行四邊形;

2四邊形BFDE為菱形,

∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE,

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC,∠ABC=90°

∴∠ABE=30°,

∵∠A=90°,AB=2,

AE=,BE=2AE=

BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2

練習冊系列答案
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