Question

如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
（1）求DE的長．
（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根據(jù)DE=BD-BE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）DB⊥AC．根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出∠ABD+∠EBC=180°，所以∠ABD=∠EBC=90°，由垂直的定義即可得到DB⊥AC．

解答：解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，
∴DE=BD-BE=3cm；

（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．

點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵．